（2012•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是射线CA上的一个动点（不与A、C重合），DE⊥直线AB于E点，点F是BD的中点，过点F作FH⊥直线AB于H点，连接EF，设AD=x．（1）①若

Question

（2012•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是射线CA上的一个动点 （不与A、C重合），DE⊥直线AB于E点，点F是BD的中点，过点F作FH⊥直线AB于H点，连接EF，设AD=x．
（1）①若点D在AC边上，求FH的长（用含x的式子表示）；
②若点D在射线CA上，△BEF的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）若点D在AC边上，点P是AB边上的一个动点，DP与EF相交于O点，当DP+FP的值最小时，猜想DO与PO之间的数量关系，并加以证明．

Answer 1

（1）①∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB＝AC2+BC2＝82+62＝10，方法一：sinA＝BCAB＝610＝35，∵∠AED=90°，∴DE＝AD•sinA＝35x，∵∠DEB=90°，F是BD的中点，∴EF=BF，∵FH⊥AB，∴EH=BH∴FH＝12DE＝310x；方法二...