（2014•南平模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，且∠COD=60°，E为弧BC上一动点（不与点B、C重合），过E分别作于EF⊥AB于F，EG⊥OC于G．现给出以下四个命题：①∠GEF=60°；②CD=

Question

（2014•南平模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，且∠COD=60°，E为弧BC上一动点（不与点B、C重合），过E分别作于EF⊥AB于F，EG⊥OC于G．
现给出以下四个命题：
①∠GEF=60°；②CD=GF；③△GEF一定为等腰三角形；④E在弧BC上运动时，存在某个时刻使得△GEF为等边三角形．
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

①∵EF⊥AB，EG⊥OC，∴∠EGO=∠EFO=90°．∴∠GEF+∠GOF=180°．∵∠GOF=180°-∠COD=180°-60°=120°，∴∠GEF=180°-120°=60°．故①正确．②连接OE，取OE的中点O′，连接O′F，GO′，如图所示．∵∠EGO=∠EFO=...