（2013•漳州模拟）如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2＞v1）滑上传送带，最后滑

Question

（2013•漳州模拟）如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v₁匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程的下列判断，正确的有（　　）

A．滑块返回传送带右端的速率为v₂（v₂＞v₁）
B．此过程中传送带对滑块做功为(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 2

C．此过程中电动机对传送带做功为2m

v

2 1

D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为(1)/(2)m(v1+v2)2

Answer 1

A：由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由于v₂＞v₁，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有v′₂=v₁；故A错误；
B、此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理W′=△E_K得：W=(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 2

，故B正确；
CD、滑块从起点到达最大位移时，用时t₁=(v2)/(μg)，位移x₁=(1)/(2)μgt₁²=(v22)/(2μg)；传送带的位移x_传1=v₁t₁；
返回加速的时间t₂=(v1)/(μg)，加速过程的位移x₂=(v21)/(2μg)；则传送带的位移为：x_传2=v₁t₂；
传送带与滑块间的相对位移：x_相=x_传1+x₁+x_传2-x₂=(2v1 v2+v21+v22)/(2μg)
故滑块与传送带间摩擦产生的热量：Q=μmgx_相=(1)/(2)mgv₂²+mgv₁v₂+mv₁²=(1)/(2)m（v₁+v₂）²；故D正确；
电动机对传送带做的功等于滑块动能的增加量与热量的总和，故电动机做功为：
(1)/(2)m（v₁+v₂）²+(1)/(2)m

v

2 1

−(1)/(2)m

v

2 2

=mv₁²+mv₁v₂；故C错误；
故选：BD．