国庆节期间，滁州琅琊山公园举行免费游园一天活动，早晨6点30分有1人进入公园，接下来的第一个30分钟内有2人进去出来1人出来，第二个30分钟内有4人进去2人出来，第三个30分钟内有8人进

Question

国庆节期间，滁州琅琊山公园举行免费游园一天活动，早晨6点30分有1人进入公园，接下来的第一个30分钟内有2人进去出来1人出来，第二个30分钟内有4人进去2人出来，第三个30分钟内有8人进去3人出来，第四个30分钟内有16人进去4人出来，…，按照这种规律进行下去，到上午11点公园内的人数是（　　）

A. 2⁹-37

B. 2¹⁰-46

C. 2¹¹-56

D. 2¹²-67

Answer 1

设每个30分钟进去的人数构成数列{a_n}，
则a₁=1=1-0，
a₂=2-1，
a₃=4-2，
a₄=8-3，
a₅=16-4
…
a_n=2^n-1-（n-1）
设数列{a_n}的前n项和为S_n
依题意，到上午11点公园内的人数是此数列的前11项的和，
所以s₁₁=（1-0）+（2-1）+（2²-2）+（2³-3）+…+（2¹⁰-10）
=（1+2+2²+2³+…+2¹⁰）-（1+2+…+10）
=(1-211)/(1-2)-(10(1+10))/(2)=2¹¹-56．
故选：C．