（2014•宿州三模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为x＝ty＝t+1.（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsi

Question

（2014•宿州三模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为

x＝√(t)

y＝t+1.

（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3，则C₁与C₂交点在直角坐标系中的坐标为______．

Answer 1

由曲线C₁的参数方程为

x＝√(t)

y＝t+1.

（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x²+1（x≥0），
曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3的直角坐标方程为：y-x=3；
解方程组 

y＝x2+1

y−x＝3

，可得 

x＝−1

y＝2

（不合，舍去）或

作业帮用户 2017-10-04 举报

问题解析

利用消去参数t将曲线C₁的参数方程化成直角坐标方程，再将曲线C₂的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把曲线C₁与C₂的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得曲线C₁与C₂的交点坐标．

名师点评

本题考点：

点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．

考点点评：

本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．

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