（2014•安庆三模）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=npan-np+n（n∈N*，p为常数），a1≠a2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）证明：数列{an}是等差数列．

Question

（2014•安庆三模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=npa_n-np+n（n∈N^*，p为常数），a₁≠a₂．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）证明：数列{a_n}是等差数列．

Answer 1

（Ⅰ）由Sn=npan-np+n，当n=1时，a1=pa1-p+1，即（1-p）（1-a1）=0，解得p=1或a1=1．当n=2时，a1+a2=2pa2-2p+2，若p=1，则a1+a2=2a2-2+2=2a2，得a1=a2，与已知矛盾，故p≠1，∴a1=1，又a1≠a2，∴a2≠1．由a1+a2=2pa...