巢湖为我国五大淡水湖之一，方圆800里，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学选择了巢湖沿岸三个地点A、B、C，现已知A、C两地直线距离为28km，∠A=45°，∠C=105°，求A、B两地的直线距离AB

Question

巢湖为我国五大淡水湖之一，方圆800里，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学选择了巢湖沿岸三个地点A、B、C，现已知A、C两地直线距离为28km，∠A=45°，∠C=105°，求A、B两地的直线距离AB的长？（结果精确到1km，√(2)≈1.414，√(3)≈1.732，√(5)≈2.236，√(6)≈2.446）

Answer 1

过点C作DC⊥AB于点D，
∵∠A=45°，
∴∠ACD=45°，
∴AD=CD，
∵AC=28km，
∴CD=AD=AC×sin45°=14√(2)，
∵∠C=105°，
∴∠DCB=60°，
∴∠B=30°，
∴DB=14√(2)×cot30°=14√(6)，
AB=AD+DB=14√(2)+14√(6)≈54．