（2013•蚌埠二模）计算：i+2i2+3i3+…+359i359=．

Question

（2013•蚌埠二模）计算：i+2i²+3i³+…+359i³⁵⁹=______．

Answer 1

令S=i+2i²+3i³+…+359i³⁵⁹ ①，则iS=i²+2i³+3i⁴…+358i³⁵⁹+359i⁴⁰⁰ ②，
①减去②且错位相减 可得 （1-i）S=i+i²+i³+…+i³⁵⁹-359i⁴⁰⁰=(i(1−i359))/(1−i)-359=(i−i400)/(1−i)-359=(i−1)/(1−i)-359=-1-359=-400，
∴S=(−400)/(1−i)=(−400(1+i))/((1−i)(1+i))=-200-200i，
故答案为-200-200i．