（2014•淮南二模）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π2）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（2，0），∠PQR=π4，M为QR的中点，PM=25，则A的值为16331633．

Question

（2014•淮南二模）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤(π)/(2)）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（2，0），∠PQR=(π)/(4)，M为QR的中点，PM=2√(5)，则A的值为

(16)/(3)√(3)

(16)/(3)√(3)

．

Answer 1

∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤(π)/(2)）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（2，0），∠PQR=(π)/(4)，M为QR的中点，
∴设Q（2a，0）a＞0，则R（0，-2a），∴M（a，-a），
∵PM=2√(5)，
∴√((a−2)2+(−a)2)＝2√(5)，解得a=4，T=12，ω=(π)/(6)．
函数经过Q，R，
∴

0＝Asin((π)/(6)×2+φ)

−8＝Asin((π)/(6)×0+φ)

，
∵|φ|≤(π)/(2)∴φ=−(π)/(3)，
∴A=(16)/(3)√(3)．
故答案为：(16)/(3)

作业帮用户 2017-10-22 举报

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