（2012•淮南二模）一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来．（1）第三次出来的是只白猫的概率；（2）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数ξ，试求

Question

（2012•淮南二模）一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来．
（1）第三次出来的是只白猫的概率；
（2）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数ξ，试求ξ的概率分布列及期望．

Answer 1

（1）所有可能情况为

A

3 5

=60，第三次出来的是只白猫的情况为

C

1 2

A

2 4

=24
∴第三次出来的是只白猫的概率(24)/(60)=(2)/(5)；
（2）设笼中所剩黑猫数为ξ，则ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=(C12A44)/(A55)=(2)/(5)，P（ξ=1）=(C12C23A33)/(A45)=(3)/(10)，P（ξ=2）=(C12C13A22)/(A45)=(1)/(5)，P（ξ=3）=(A22)/(A25)=(1)/(10)
其概率分布列如下：

ξ

0

1

2

3

P

(2)/(5)

(3)/(10)

(1)/(5)

作业帮用户 2016-11-22 举报

问题解析

（1）求出所有可能情况，第三次出来的是只白猫的情况，即可求得第三次出来的是只白猫的概率；
（2）设笼中所剩黑猫数为ξ，则ξ=0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的概率分布列及期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题．

考点点评：

本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．

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