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（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=cm．
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（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=______cm．▼优质解答
答案和解析
过点D作DE⊥AB于点E，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形BCDE是矩形，
∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，
∴AE=
=3（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=5cm，
∴BE=5cm，
∴AB=AE+BE=8cm．
故答案为：8．
过点D作DE⊥AB于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形BCDE是矩形，
∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，
∴AE=
| AD2−DE2 |
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=5cm，
∴BE=5cm，
∴AB=AE+BE=8cm．
故答案为：8．
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