（2014•宿迁三模）如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一长度为L、宽度为b（b＜h）、电阻为R、质量为m的矩形线圈紧贴磁场区域的

Question

（2014•宿迁三模）如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一长度为L、宽度为b（b＜h）、电阻为R、质量为m的矩形线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的下边穿出磁场时，恰好以速率v匀速运动．已知重力加速度为g，求：
（1）线圈匀速运动的速率v；
（2）线圈进磁场过程中通过导线横截面的电荷量q；
（3）穿过磁场区域过程中，线圈中产生的热量Q．

Answer 1

（1）线圈匀速穿出磁场，产生的感应电动势为：E=BLv
回路中的电流为：I=(E)/(R)
此时线圈受到竖直向上的安培力为：F=BIL
由平衡条件得：F=mg
所以：v=(mgR)/(B2L2)
（2）由q=I•△t得：q=(N△φ)/(△t)=(BLb)/(R)
（3）线圈穿过磁场区域过程中，由功能关系有：mg(b+h)=(1)/(2)m

v

2

+Q
所以：Q=mg(b+h)-(m3g2R2)/(2B4L4)
答：（1）线圈匀速运动的速率为(mgR)/(B2L2)；
（2）线圈进磁场过程中通过导线横截面的电荷量为(BLb)/(R)；
（3）穿过磁场区域过程中，线圈中产生的热量为mg（b+h）-(m3g2R2)/(2B2L2)．