（2010•淮安）观察下列各式：1×2＝13(1×2×3−0×1×2)，2×3＝13(2×3×4−1×2×3)，3×4＝13(3×4×5−2×3×4)，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×10

Question

（2010•淮安）观察下列各式：
1×2＝(1)/(3)(1×2×3−0×1×2)，
2×3＝(1)/(3)(2×3×4−1×2×3)，
3×4＝(1)/(3)(3×4×5−2×3×4)，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）
A. 97×98×99
B. 98×99×100
C. 99×100×101
D. 100×101×102

Answer 1

根据题意可知
3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）
=3×[(1)/(3)×（1×2×3-0×1×2）+(1)/(3)（2×3×4-1×2×3）+(1)/(3)（3×4×5-2×3×4）+…+(1)/(3)（99×100×101-98×99×100）]
=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100
=99×100×101．
故选C．