（2009•盐城一模）已知数列{an}是以d为公差的等差数列，{bn}数列是以q为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1003+5b2-2010，求整数q的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，

Question

（2009•盐城一模）已知数列{a_n}是以d为公差的等差数列，{b_n}数列是以q为公比的等比数列．
（Ⅰ）若数列的前n项和为S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂-2010，求整数q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（Ⅲ）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知，an=2n，bn=2•qn-1，所以由S3＜a1003+5b2-2010，可得到b1+b2+b3＜a1003+5b2-2010⇒b1-4b2+b3＜2006-2010⇒q2-4q+3＜0．解得1＜q＜3，又q为整数，所以q=2；故答案为2．（Ⅱ）假设数列{bn}中存在一项b...