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(2014•邯郸二模)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=2,BC=2AD,直线AD与底面BCD所成角为π3,则此时三棱锥外接球的表面积为()A.4πB.8πC.16πD.82π3
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(2014•邯郸二模)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=2,BC=2AD,直线AD与底面BCD所成角为
,则此时三棱锥外接球的表面积为( )
A.4π
B.8π
C.16π
D.
| π |
| 3 |
A.4π
B.8π
C.16π
D.
8
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| 3 |
▼优质解答
答案和解析
取BC的中点O,则AO⊥BC,DO⊥BC,AO=DO,
∵直线AD与底面BCD所成角为
,
∴AO=DO=AD,
∵BC=2AD,
∴AO=BO=CO=DO,即O为三棱锥外接球的球心,
∵AB=AC=BD=CD=2,
∴AO=
,
∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π,
故选:B.
∵直线AD与底面BCD所成角为
| π |
| 3 |
∴AO=DO=AD,
∵BC=2AD,
∴AO=BO=CO=DO,即O为三棱锥外接球的球心,
∵AB=AC=BD=CD=2,
∴AO=
| 2 |
∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π,
故选:B.
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