2015年4月6日下午5点30分左右，河南省新乡市长垣县铜塔寺商业街庙会上，一处“太空飞碟”游乐设施发生事故，造成多人受伤．图甲为游乐园中“太空飞碟”的游戏设施，它的基本装置是将

Question

2015年4月6日下午5点30分左右，河南省新乡市长垣县铜塔寺商业街庙会上，一处“太空飞碟”游乐设施发生事故，造成多人受伤．图甲为游乐园中“太空飞碟”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，

（1）绳子拉力的大小；
（2）转盘角速度的大小；
（3）假设绳子所能承受的最大张力为1200N，那么，发生事故时绳子与竖直方向的夹角为多大？转盘角速度至少为多大？

Answer 1

（1）如图所示，对人和座椅由平衡条件有：Fcos37°-mg=0
得：F=750N
（2）根据牛顿第二定律有：mgtan37°=mRω²
得：ω=(√(3))/(2)rad/s
（3）当Fcosθ=mg时绳子断裂，此时θ=60°，绳子在水平方向的分力提供向心力，有：
Fsinθ=m（d+Lsinθ）ω²
解得：ω=1.17rad/s
答：（1）绳子拉力的大小750N；
（2）转盘角速度的大小(√(3))/(2)rad/s；
（3）假设绳子所能承受的最大张力为1200N，那么，发生事故时绳子与竖直方向的夹角为60°，转盘角速度至少为1.17rad/s