（2013•郑州一模）若x，y满足条件3x−5y+6≥02x+3y−15≤0y≥0，当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是（-23，35）（-23，35）．

Question

（2013•郑州一模）若x，y满足条件

3x−5y+6≥0

2x+3y−15≤0

y≥0

，当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是

（-(2)/(3)，(3)/(5)）

（-(2)/(3)，(3)/(5)）

．

Answer 1

条件

3x−5y+6≥0

2x+3y−15≤0

y≥0

对应的平面区域如图：
因为目标函数z=ax-y （其中a＞0），仅在（3，3）处取得最大值，令z=0得ax-y=0，
所以直线ax-y=0的极限位置应如图所示，
故其斜率 k=a需满足

a＜(3)/(5)

a＞−(2)/(3)

⇒-(2)/(3)＜a＜(3)/(5)．
故答案为：（-(2)/(3)，(3)/(5)）．