郑州市北环彩虹桥在上下班高峰期经常堵车，交通管理部门为了解交通拥堵情况，进行了统计分析，桥上的车流速度v（km/h）关于车流密度x（辆/km）的函数图象如图所示．（1）请直接写出v

Question

郑州市北环彩虹桥在上下班高峰期经常堵车，交通管理部门为了解交通拥堵情况，进行了统计分析，桥上的车流速度v（km/h）关于车流密度x（辆/km）的函数图象如图所示．

（1）请直接写出v与x之间的函数关系式；
（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于30km/h且小于50km/h，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车流量y（辆/h）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即车流量=车流速度×车流密度，求大桥上车流量的最大值．

Answer 1

（1）当0当20≤x<180时，
设一次函数表达式是V=kx+b，
把两点坐标（20，80）（180，0）分别代入，得

20k+b=80

180k+b=0

，
解得

k=-(1)/(2)

b=90

，
故V关于x的一次函数表达式是v=-(1)/(2)x+90；

（2）由题知：30<-(1)/(2)x+90<50时，
解得：80<x<120．
即车流速度大于30km/h且小于50km/h时，大桥上的车流密度应控制在大于80辆/km<x<120辆/km；

（3）根据题意得：y=vx=（-(1)/(2)x+90）x=-(1)/(2)x²+90x，
即y=-(1)/(2)（x-90）²+8100，
故大桥上车流量的最大值是8100辆/h．