（2014•雅安模拟）在新农村建设中很多楼房顶部装有如图所示的太阳能、电能两用热水器，该热水器利用太阳辐射的能量加热时，能把太阳辐射能的70%的转化为水的内能，用电热丝加热时，

Question

（2014•雅安模拟）在新农村建设中很多楼房顶部装有如图所示的太阳能、电能两用热水器，该热水器利用太阳辐射的能量加热时，能把太阳辐射能的70%的转化为水的内能，用电热丝加热时，能把电能的90%转化为水的内能，该热水器的支架与楼顶水平台面总接触面积为0.1m²．他家所在的地区（晴天）每天接受太阳辐射的时间为8h，太阳光照射地面时的辐射功率为900J/（s•m²），即每平方米的面积上每秒得到的太阳辐射能平均为900J．已知g=10N/kg，C_水=4.2×10³J（kg•℃）．ρ_水=1.0×10³kg/m³．当热水器内蓄满水时，

x  x牌热水器
型号HM-20	集热管数28支	额定频率50HZ
水箱容积150L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统承压3.0MPa	额定功率4000W
自身质量50kg	采光面积2.0m2

求：（1）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度．
（2）热水器将水从20℃加热到52.4℃所需的最短时间．

Answer 1

（1）热水器每天接受的太阳辐射能：W=900J/（s．m²）×8×3600s×2.0m²=5.184×10⁷J，
水吸收的热量：Q_吸=70%W=70%×5.184×10⁷J=3.6288×10⁷J，
水的体积V=150L=0.15m³，
水的质量：m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.15m³=150kg，
∵Q=cm△t，
∴水升高的温度：
△t=(Q吸)/(cm水)=(3.6288×107J)/(4.2×103J/(kg•℃)×150kg)=57.6℃；
（2）热水器将水从20℃加热到52.4℃所吸收的热量：
Q_吸′=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg．℃）×150kg×（52.4℃-20℃）=2.0412×10⁷J，
热水器利用太阳辐射的能量和电热丝同时加热，时间最短，假设此时的时间为t，
∵W=Pt，
则Q_吸′=90%×Pt+70%×900J/（s．m²）×t×2.0m²=4860W×t
∴需要加热的时间：
t=(Q吸)/(4860W)=(2.0412×107J)/(4860W)=4200s．
答：（1）热水器每天接受的太阳辐射能使水升高的温度为57.6℃；
（2）热水器将水从20℃加热到52.4℃所需的最短时间为4200s．