据了解，泸州公交公司最近新投入的电气混合新能源公交车，拥有两种不同的动力源（燃油发动机和电力发动机），具有充电时间短，优先用电，电气混用动力互补，回收储备电能等特点，

Question

据了解，泸州公交公司最近新投入的电气混合新能源公交车，拥有两种不同的动力源（燃油发动机和电力发动机），具有充电时间短，优先用电，电气混用动力互补，回收储备电能等特点，既省油又环保．假设汽车及车上乘客总质量为M=10×10³kg，当它在平直路面上行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P₁=150kw，能达到的最大速度为v₁=54km/h；汽车行驶在倾角为θ=37°的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P₂=560kw．设汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力与在平直路面上的摩擦阻力相等，汽车在运动过程中摩擦阻力不变．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力）求：
（1）汽车在平直路面上行驶时受到的摩擦阻力；
（2）汽车在斜坡道上能达到的最大速度v₂；
（3）若汽车在斜坡上以恒定功率P₂从静止开始做加速直线运动，经过时间t=30s刚好达到最大速度v₂，求这段时间内汽车运动的位移．

Answer 1

（1）在平直路面行驶，汽车以功率P₁匀速行驶时速度最大，设驱动力为F₁，阻力为f，则
P₁=F₁v₁…①
F₁=f…②
解得：f=(P)/(vmax)＝(150000)/(15)N＝10000N　　　　　
（2）在斜坡上用共点力平衡可知：
F=mgsinθ+f=7×10⁴N
最大速度为v′＝(P)/(F2)＝(560000)/(70000)m/s＝8m/s
（3）根据动能定理得：
Pt-（mgsinθ+f）x=(1)/(2)mv′2
代入数据解得：
x=235.4m
答：（1）汽车在平直路面上行驶时受到的摩擦阻力为10000N；
（2）汽车在斜坡道上能达到的最大速度v₂为8m/s
（3）若汽车在斜坡上以恒定功率P₂从静止开始做加速直线运动，经过时间t=30s刚好达到最大速度v₂，这段时间内汽车运动的位移为235.4m