（2014•广安一模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是锐角三角形”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件

Question

（2014•广安一模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是锐角三角形”的（　　）
A. 充分必要条件
B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分又不必要条件

Answer 1

当A=(π)/(2)，B=(π)/(3)时，满足sinA＞cosB，但此时△ABC是直角角三角形，
∴△ABC是锐角三角形不成立．
当△ABC为锐角三角形时，A+B＞(π)/(2)，A＞(π)/(2)−B，
∴sinA＞sin（(π)/(2)-B）=cosB，
故sinA＞cosB成立．
∴“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，
故选：C．