（1）如图2,四边形ABCD是边长为20的菱形,且∠DAB=60°,P是线段AC上的动点,E在AB上,且AE=1/4AB,连PE,PB,问当AP长多少时,PE+PB的值最小,并求出这个值（2）如图3,在矩形ABCD中,AB=20,CB=10,P,Q分别是线段AC,AB上

Question

（1）如图2,四边形ABCD是边长为20的菱形,且∠DAB=60°,P是线段AC上的动点,E在AB上,且AE=1/4AB,连PE,PB,问当AP长多少时,PE+PB的值最小,并求出这个值
（2）如图3,在矩形ABCD中,AB=20,CB=10,P,Q分别是线段AC,AB上的动点,问当AP长为多少时,PQ+PB的值最小,并求出这个值

Answer 1

⑴连接DE交AC于P,则P为所求,
∵ABCD是菱形,∴AD=AB,
∵∠QAB=60°,∴ΔABD是等边三角形,
过D作DG⊥AB于G,∴DG=√3/2*AB=5√3/2,
则AG=1/2AB=1/2*1/4C菱形ABCD=5/2,
AE=1/4A=5/4,∴EG=5/4,
∴DE=√(DG^2*-EG^2)=√70/2,
PE+PB最小=DE=√70/2.
⑵过B作BB'⊥AC于H,延长BH到B',使HB'=HB,
过B'作HQ⊥AB于Q,交AC于P,
∵1/2AB*BC=SΔABC=1/2AC*BH,AC=√(AB^2+BC^2)=10√5,
∴BH=4√5,BB'=8√5,
∵B'Q∥BC,∴∠CDH=∠B',∴RTΔBCH∽RTΔB'BQ,
∴BH/BC=B'Q/BB',
∴B'Q=4√5*8√5/10=16,
∴PQ+PB最小=16.