（2014•鄂州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且3sinB=5sinA，则∠C等于2π32π3．

Question

（2014•鄂州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且3sinB=5sinA，则∠C等于

(2π)/(3)

(2π)/(3)

．

Answer 1

∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
由正弦定理知，3sinB=5sinA可化为：3b=5a，即b=(5)/(3)a，
代入2b=a+c得，c=(7)/(3)a，
由余弦定理得，cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)=(a2+(25)/(9)a2−(49)/(9)a2)/((10)/(3)a2)=−(1)/(2)，
∴C=(2π)/(3)，
故答案为：(2π)/(3)．