小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设A

Question

小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：

（1）求A、C之间的距离；（参考数据√(21)=4.6）
（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）

Answer 1

（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，
∵∠ABC=120°，BC=20，
∴BE=10，CE=10√(3)
在△ACE中，
∵AC²=8100+300，
∴AC=20√(21)=20×4.6=92km；

（2）乘客车需时间t1=(80)/(60)=1(1)/(3)（小时）；
乘列车需时间t2=(92)/(180)+(20)/(40)=1(1)/(90)（小时）；
∴选择城际列车．