据宜昌市气象部门统计，宜昌地区每年最低气温在-20C以下的概率为13（1）设ξ为宜昌地区从2005年到2010年最低气温在-20C以下的年数，求ξ的分布列．（2）设η为宜昌地区从2005年到2010年首次遇

Question

据宜昌市气象部门统计，宜昌地区每年最低气温在-2⁰C以下的概率为(1)/(3)
（1）设ξ为宜昌地区从2005年到2010年最低气温在-2⁰C以下的年数，求ξ的分布列．
（2）设η为宜昌地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在-2⁰C以下经过的年数，求η的分布列．
（3）求宜昌地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在-2⁰C以下的概率．

Answer 1

（1）将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在-2⁰C以下的概率为(1)/(3)，且每次实验结果是相互独立的．  
故ξ～B(6，(1)/(3))，以此为基础求ξ的分布列，所以ξ的分布列为P(ξ＝k)＝

C

k 6

((1)/(3))k((2)/(3))6−k，k＝0，1，2，3，4，5，6

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	((2)/(3))6	6×(1)/(3)•((2)/(3))5	15×((1)/(3))2•((2)/(3))4	20×((1)/(3))3•((2)/(3))3	15×((1)/(3))4•((2)/(3))2	6×((1)/(3))5•((2)/(3))1	((1)/(3))6

（2）由于η表示宜昌地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在-2⁰C以下经过的年数，显然η是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，
其中{η=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k年没有遇到最低气温在-2⁰C以下的情况，但在第k+1年遇到了最低气温在-2⁰C以下的情况，故各概率应按独立事件同时发生计算．P(η＝k)＝((2)/(3))k(1)/(3)，(k＝0，1，2，3，4，5)
而{η=6}表示这6年没有遇到最低气温在-2⁰C以下的情况，
故其概率为P(η＝6)＝((2)/(3))6，因此η的分布列为：

η

0

1

2

3

4

5

6

P

(1)/(3)

(1)/(3)•(2)/(3)

作业帮用户 2017-09-27 举报

问题解析

（1）将每年的气温情况看做一次试验，且每次实验结果是相互独立的，故ξ～B(6，

(1)/(3))，所以ξ的分布列为P(ξ＝k)＝

C

k 6

((1)/(3))k((2)/(3))6−k，k＝0，1，2，3，4，5，6，列出表格即可；
（2）由于η表示宜昌地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在-2⁰C以下经过的年数，显然η是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，然后分别求出其概率，列出η的分布列即可；
（3）宜昌地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在-2⁰C以下的事件为（ξ≥1）={ξ=1或ξ=2，…，ξ=6}，利用对立事件的概率进行计算即可．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

考点点评：

本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及相互独立事件的概率计算，同时考查了计算能力，属于中档题．

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