（2013•常德）如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，滑动变阻器的电功率为18W；当开关S1闭合，S2

Question

（2013•常德）如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，滑动变阻器的电功率为18W；当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电压表的示数为U₂电流表的示数为I₂，滑动变阻器的电功率为25W，若U₁：U₂=1：2，求：
（1）电流I₁、I₂之比；
（2）R₂与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R₂的电功率是多少瓦？（结果保留一位小数）

Answer 1

当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，等效电路图如图2所示．

（1）由P=I²R可得，两图中滑动变阻器消耗的电功率之比：
(P滑)/(P滑′)=(I12R滑)/(I22×(1)/(2)R滑)=2（(I1)/(I2)）²=(18W)/(25W)，
解得：(I1)/(I2)=(3)/(5)；
（2）由I=(U)/(R)可得，两图中电流表的示数之比：
(U1)/(U2)=(I1R1)/(I2(R1+R2))=(I1)/(I2)×(R1)/(R1+R2)=(3)/(5)×(R1)/(R1+R2)=(1)/(2)，
解得：R₁=5R₂，
因电源的电压不变，
所以，(I1)/(I2)=

作业帮用户 2017-10-31 举报

问题解析

（1）当开关S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R₁两端的电压；当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，R₁与R₂、滑动变阻器最大阻值的一半串联，根据P=I²R表示出滑动变阻器的电功率即可求出电流I₁、I₂之比；
（2）根据欧姆定律和电阻的串联表示出两种情况下电压表的示数即可求出R₁与R₂的阻值关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₂与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出滑动变阻器和R₂消耗的电功率之比，进一步求出电阻R₂的电功率．

名师点评

本题考点：

欧姆定律的应用；电功率的计算．

考点点评：

本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出两种情况的等效电路图和利用好已知条件．

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