（08年衡阳市联考）（12分）跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员受的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数

Question

（ 08 年衡阳市联考） （ 12 分）跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员受的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，即 f = kv ² ，已知比例系数 k ＝ 20 N・s ² /m ² ，运动员和伞的总质量 m=72 kg ，设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取 g =10 m/s ² 。求：

（ 1 ）跳伞员的下落速度达到 3 m/s 时，其加速度多大 ?

（ 2 ）跳伞员最后的下落速度多大 ?

（ 3 ）若跳伞塔高 200 m ，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，阻力作了多少功 ?

Answer 1

解析 ：（ 1 ） 由牛顿第二定律得

 

mg - kv ² = ma ，           a = =7.5 m/s ²          （ 4 分 ）

 

（ 2 ） 跳伞员先加速下落 ， 速度增大 ， 加速度减小。当 a=0 时速度最大 。以后保持匀速运动，则当 a=0 时， mg =k v ₁ ²    ∴ v ₁ = =6 m/s             （ 4 分）

 

（ 3 ）损失的机械能 Δ E = mgH - mv ₁ ² =142704 J

 

阻力做功 W _f =-142704J    （ 4 分）