（2012•株洲模拟）设直线y=kx（k＞0）与函数y=|cosx|的图象恰有四个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）其中x1＜x2＜x3＜x4，则有（）A．cosx4=1B．cosx4=-x4sinx4C．cosx4=-ksinx

Question

（2012•株洲模拟）设直线y=kx（k＞0）与函数y=|cosx|的图象恰有四个公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则有（　　）

A．cosx₄=1
B．cosx₄=-x₄sinx₄
C．cosx₄=-ksinx₄
D．cosx₄=x₄tanx₄

Answer 1

因为直线y=kx（k＞0）与函数y=|cosx|的图象恰有四个公共点，如图：
所以函数y=|cosx|在x∈（(3π)/(2)，2π）时函数为y=cosx，它的导数为：y′=-sinx，
即切点C（x₄，y₄）的导函数值就是直线的斜率k，
即 (cosx4)/(x4)=-sinx₄  即cosx₄=-x₄sinx₄，
故选B．