如图所示，娱乐场空中列车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿水平轨道行驶，然后滑上半径为R的空中圆环形光滑轨道．若列车全长为L（L＞2πR），R远大于一节车厢的长度和高度，那

Question

如图所示，娱乐场空中列车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿水平轨道行驶，然后滑上半径为R的空中圆环形光滑轨道．若列车全长为L（L＞2πR），R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度v₀至少多大，才能使整个列车安全通过圆环轨道？

Answer 1

滑上轨道前列车速度的最小值v₀与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应．这里v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态．由：
mg=(mv2)/(R)
得：v＝√(gR)
另外列车势能还增加了M′gh，其中M′为布满在轨道上车厢的质量，
M′=M(2πR)/(L)
h为它们的平均高度，h=R
由以上分析可得：
(1)/(2)Mv₀²=(1)/(2)Mv²+M(2πR)/(L)gR
解得：v0＝√((Rg+4πR2)/(L))
答：列车在运行到圆环前的速度v₀至少为√((Rg+4πR2)/(L))，才能使整个列车安全通过圆环轨道．