（2012•茂名一模）为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（1）估计该校高三男

Question

（2012•茂名一模）为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：
（1）估计该校高三男生的平均身高；
（2）从身高在170cm（含170cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170～175cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（部分参考数据：167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325=139.00）

Answer 1

（1）由题意，高三男生的平均身高为162.5×0.01×5+167.5×0.025×5+172.5×0.07×5+177.5×0.065×5+182.5×0.02×5+187.5×0.01×5=139+35.75=174.75；
（2）身高在170cm（含170cm）以上的样本容量为（1-0.01×5-0.025×5）×40=33，身高在170～175cm之间的人数为0.07×5×40=14
记身高在170～175cm之间的人数为X，则X的可能取值为0，1，2
P（X=0）=(C219)/(C233)=(57)/(176)；P（X=1）=(C119C114)/(C233)=(133)/(264)；P（X=2）=(C214)/(C233)=(91)/(528)；
X的分布列为

X	0	1	2
P	(57)/(176)	(133)/(264)	(91)/(528)

∴EX=0×(57)/(176)+1×(133)/(264)+2×(91)/(528)=(28)/(33)