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(2010•揭阳一模)甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a
题目详情
(2010•揭阳一模)甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的数学期望.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意得0.5+3a+a+0.1=1解得a=0.1(2分)
∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2
乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2(4分)
ξ,η的分布列为:
(2)ξ的数学期望为:10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2;
η的数学期望为:10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7.
∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2
乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2(4分)
ξ,η的分布列为:
(2)ξ的数学期望为:10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2;
η的数学期望为:10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7.
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