（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中

Question

（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：√(2)≈1.41，√(3)≈1.73，√(6)≈2.45）

Answer 1

（1）过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME=45°，
∴∠AMD=∠MAD=45°，
∵AM=180海里，
∴MD=AM•cos45°=90√(2)（海里），
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90√(2)海里；

（2）在Rt△DMB中，
∵∠BMF=60°，
∴∠DMB=30°，
∵MD=90√(2)海里，
∴MB=(MD)/(cos30°)=60√(6)，
∴60√(6)÷20=3√(6)=3×2.45=7.35≈7.4（小时），
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．