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{[(1+x)/^1/x]/e}1/x极限,x趋近于0
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{[(1+x)/^1/x]/e}1/x极限,x趋近于0
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答案和解析
f(x) = {[(1+x)/^(1/x)]/e} ^(1/x)
ln f(x) = (1/x) [ (1/x) ln(1+x) - 1] = [ ln(1+x) - x] / x²
lim(x->0) lnf(x) = lim(x->0) [ ln(1+x) - x] / x²
= lim(x->0) [1/(1+x) - 1] / (2x)
= -1/2
原式 = e^(-1/2)
ln f(x) = (1/x) [ (1/x) ln(1+x) - 1] = [ ln(1+x) - x] / x²
lim(x->0) lnf(x) = lim(x->0) [ ln(1+x) - x] / x²
= lim(x->0) [1/(1+x) - 1] / (2x)
= -1/2
原式 = e^(-1/2)
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