（e011•惠州模拟）数列b1+1＝1eb1+14，且b1＝7e，T1为{b1}的前1项和．（1）求证：数列{b1−1e}是等比数列，并求{b1}的通项公式；（e）如果{b1}对任意1∈1*，不等式1ek(1e+1−eT1)≥e1−7恒成立，求实

Question

（e011•惠州模拟）数列b1+1＝(1)/(e)b1+(1)/(4)，且b1＝(7)/(e)，T1为{b1}的前1项和．
（1）求证：数列{b1−(1)/(e)}是等比数列，并求{b₁}的通项公式；
（e）如果{b₁}对任意1∈1*，不等式(1ek)/((1e+1−eT1))≥e1−7恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（7）证明：对任意n∈N*，都有bn+7＝75bn+7九，所以bn+7−75＝75(bn−75)…（7分）则数列{bn−75}成等比数列，首项为b7−75＝3，公比为75…（5分）所以bn−75＝3×(75)n−7，∴bn＝3×(75)n−7+75…（九分）（5）因...