（2007•汕头二模）设复数z＝1+i1−i（i为虚数单位），则C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（）A．16B．15C．16iD．16-i

Question

（2007•汕头二模）设复数z＝(1+i)/(1−i)（i为虚数单位），则C₈⁰+C₈¹•z+C₈²•z²+C₈³•z³+C₈⁴•z⁴+C₈⁵•z⁵+C₈⁶•z⁶+C₈⁷•z⁷=（　　）

A．16
B．15
C．16i
D．16-i

Answer 1

∵z=1+i1−i＝(1+i)(1+i)(1+i)(1−i)=i．∵（1+z）8=（1+i）8=C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7+c88z8．∴C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（1+i）8-C88z8=...