2015广州二模数学理第8题：设P(x,y)是函数y=f(x)的图象上一点，向量a=(1,(x-2)^5),向量b=(1,y-2x),2015广州二模数学理第8题：设P(x,y)是函数y=f(x)的图象上一点，向量a=(1,(x-2)^5),向量b=(1,y-2x),且满足向

Question

2015广州二模数学理第8题：设P(x,y)是函数y=f(x)的图象上一点，向量a=(1,(x-2)^5) ,向量 b=(1,y-2x),
2015广州二模数学理第8题：设P(x,y)是函数y=f(x)的图象上一点，向量a=(1,(x-2)^5) ,向量
b=(1,y-2x),且满足向量a∥b.数列{an}是公差不为0的等差数列，若f(a1)+f(a2)+...+f(a9)=36,
则a1+a2+...+a9=() A.0 B.9 C.18 D.36
答案是C .
求解答过程！

Answer 1

向量a=(1,(x-2)^5) ,向量b=(1,y-2x),且满足向量a∥b,
∴(x-2)^5=y-2x,y=f(x)=(x-2)^5+2x,
g(x)=f(x+2)-4=x^5+2x,为奇函数，增函数，
f(a1)+f(a2)+...+f(a9)=36,
∴g(a1-2)+g(a2-2)+……+g(a9-2)=0,
数列{an}是公差不为0的等差数列,
∴g(a5-2)=0,a5-2=0,a5=2,
∴a1+a2+……+a9=9a5=18.选C.