（2014•重庆模拟）如果对于一切的正实数x、y，不等式y4-cos2x≥asinx-9y都成立，则实数a的取值范围．

Question

（2014•重庆模拟）如果对于一切的正实数x、y，不等式(y)/(4)-cos²x≥asinx-(9)/(y)都成立，则实数a的取值范围______．

Answer 1

由于y＞0，则(y)/(4)+(9)/(y)≥2√((y)/(4)•(9)/(y))＝3，
由于对于一切的正实数x、y，不等式(y)/(4)-cos²x≥asinx-(9)/(y)都成立，
即(y)/(4)+(9)/(y)≥3≥asinx+cos²x对任意的正实数x都成立，
故sin²x-asinx+2≥0对任意的正实数x都成立，
令f（t）=t²-at+2，t∈[-1，1]
若使f（t）=t²-at+2≥0在t∈[-1，1]时恒成立，
则必有△=a²-8≤0或

△＝a2−8＞0

f(−1)＝1+a+2≥0

f(1)＝1−a+2≥0

，
解得-2√(2)≤a≤2√(2)或-3≤a＜−2√(2)或2