若关于x的不等式3-|x-a|>x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是．

Question

若关于x的不等式3-|x-a|>x²至少有一个负数解，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

∵关于x的不等式3-|x-a|>x²至少有一个负数解，
∴关于x的不等式3-x²>|x-a|至少有一个负数解，
作函数y=3-x²与y=|x-a|的图象如下，

结合图象可知，
关于x的不等式3-x²>|x-a|至少有一个负数解可化为
在y轴左侧，函数y=|x-a|的图象有在函数y=3-x²的图象的下方的部分，
当y=|x-a|过点（0，3），即a=3时，是临界值，
当y=|x-a|在y轴左侧与y=3-x²的图象相切，
即y′=-2x=1，即过点（-(1)/(2)，(11)/(4)），即a=-(13)/(4)时，是临界值，
结合图象可知，
实数a的取值范围是（-(13)/(4)，3）．