若实数x,y满足(x+2)^2+y^2=3,则y/x的最大值为多少?为什么与圆相切时会有最大值？

Question

若实数x,y满足(x+2)^2+y^2=3,则y/x的最大值为多少?
为什么与圆相切时会有最大值？

Answer 1

(x+2)^2+y^2=3代表以（-2,0)为圆心,根号3为半径的圆
y/x代表原点到点（x,y)的直线的斜率
题目转化为求原点到圆上一点的直线斜率的最大值,
当过原点的直线与该圆在第三象限相切时,斜率最大
容易求得斜率值k最大=根号3
既y/x最大=根号3