已知关于x的一元二次方程x^2-2kx+(1/2)k^2-2=0若x1,x2是方程的两根,且x1^2-2kx1+2x1x2=5,求k的值

Question

已知关于x的一元二次方程x^2-2kx+(1/2)k^2-2=0 若x1,x2是方程的两根,且x1^2-2kx1+2x1x2=5,求k的值

Answer 1

∵x1,x2是x^2-2kx+(1/2)k^2-2=0的两根
∴x1²-2kx1+1/2k²-2=0
∴x1²-2kx1=-1/2k²+2
由根与系数关系得x1x2=1/2k²-2
∵x1^2-2kx1+2x1x2=5
∴-1/2k²+2+2(1/2k²-2)
∴k²=14
∴k＝±√14
∵Δ=2k²+8＞0
∴k=±√14符合题意
∴k=±√14