求f(x)=4x^2+16/(x^2+1)^2的最小值希望利用基本不等式来求

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求f(x)=4x^2+16/(x^2+1)^2的最小值
希望利用基本不等式来求

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答案和解析

f(x)=2(x^2+1)+2(x^2+1)-4+16/(x^2+1)^2
>=3*（2*2*16）^(1/3)-4
=8
当且仅当
2(x^2+1)=16/(x^2+1)^2
即
x=1或-1

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