已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

Question

已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

Answer 1

（1）∵f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
∴2x²+bx+c=0的两根为0，5
∴0+5＝−(b)/(2)，0×5＝(c)/(2)
∴b=-10，c=0
∴f（x）=2x²-10x；
（2）要使对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）_max≤2-t即可
∵f（x）=2x²-10x=2(x−(5)/(2))2−(25)/(2)，x∈[-1，1]，
∴f（x）_max=f（-1）=12
∴12≤2-t
∴t≤-10