已知第三象限内的点B(3m,m)在反比例函数的图像上,且OB=根号10,而点A(1,y)也在此双曲线上,求反比例函数的解析式,并求三角形AOB的面积.

Question

已知第三象限内的点B(3m,m)在反比例函数的图像上,且OB=根号10,而点A(1,y)也在此双曲线上,求反比例函数的解析式,并求三角形AOB的面积.

Answer 1

设反比例函数为：y=k/x
则：m=k/3m
即k=3m^2
有∵OB=√10
∴9m^2+m^2=10
所以m=±1
考虑B在第三象限
∴m=-1
∴k=3
∴反比例函数为：y=3/x
∵A在此曲线上
所以A(1,3)
AB连线=x+2,与x轴焦点为C（-2,0）
S△AOB=1/2*(OC)*（|yA|+|yB|）=4