如图所示，第一象限范围内有垂直于XOY平面的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m，电量大小为q的未知电性的带电粒子在XOY平面里经原点O射入磁场中，初速度V0与x轴夹角60°，试分析计算：

Question

如图所示，第一象限范围内有垂直于XOY平面的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m，电量大小为q的未知电性的带电粒子在XOY平面里经原点O射入磁场中，初速度V₀与x轴夹角60°，试分析计算：

（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

Answer 1

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(r)，解得：r=(mv0)/(qB)，
带负电荷的粒子从x轴上的A点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ₁=2θ=2×60°=120°；
A点到原点O的距离：x=2rsinθ，x=(√(3)mv0)/(qB)，
粒子若带正电荷，在y轴上的B点离开磁场，运动方向发生的偏转角：θ₂=2×30°=60°，
B点到原点O的距离：y=r=(mv0)/(qB)．
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)，
粒子若带负电，它从O点运动到A点所花时间：t₁=(θ1)/(360°)T=(120°)/(360°)×(2πm)/(qB)=(2πm)/(3qB)．
粒子若带正电荷，它从O点运动到B点所花时间：t₂=(θ2)/(360°)T=(60°)/(360°)×(2πm)/(qB)=(πm)/(3qB)．
答：（1）带电粒子为负电时离开磁场的坐标位置为：（(√(3)mv0)/(qB)，0），穿越磁场时运动方向发生的偏转角为120°，
粒子带正电时，带电粒子为负电时离开磁场的坐标位置为（0，(mv0)/(qB)），穿越磁场时运动方向发生的偏转角为60°；
（2）带电粒子带负电时在磁场中运动时间为(2πm)/(3qB)，带电粒子带正电时在磁场中运动时间为(πm)/(3qB)．