数学尖子生来吖`!⒈证明：质数P除以30所得的余数一定不是合数.⒉某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品

Question

数学尖子生来吖`!
⒈证明：质数P除以30所得的余数一定不是合数.
⒉某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少?
⒊求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4
⒋求不定方程3x+4y+13z=57的整数解
⒌甲乙俩人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离
⒍已知a,b,c,d都是正数,并且
a+b∠a,c+d∠b
求证：ac+bd∠ab

Answer 1

1.因为30=2*3*5
被2除余数为1,被3除余数为1或2,被5除余数为1.2.3.4
被3除余数为1或2,2被2整除
被5除余数为1.2.3.4,2.4被2整除
所以余数只可能是1或3,它们是质数
2.设利润y,每件商品提价x元
y=(100-10x)*(4+x)
y=-10X^2+60x+400
当x=3时 y最大=490
4.X=5 Y=4 Z=2
5.设两站距离 X
{X/[(1/9)+(1/16)]}*[(1/9)-(1/16)]=24
X=600/7