大一高数证明：若函数f(x)在区间(a,b)内连续,又a

Question

大一高数
证明：若函数f(x)在区间(a,b)内连续,又a

Answer 1

f在﹙a,b﹚内连续 [x1,xn]包含于﹙a,b﹚
∴f在[x1,xn]连续 ∴f﹙x﹚在[x1,xn]内可以取到包含最大值M与最小值m之间的一切值 x1,x2…xn∈[x1,xn]
∴m≤min﹛f﹙x1﹚,f﹙x2﹚…f﹙xn﹚﹜≤[f﹙x1﹚＋f﹙x2﹚＋…＋f﹙xn﹚] /n≤Max﹛ f﹙x1﹚,f﹙x2﹚…f﹙xn﹚﹜≤M
∴在[x1,xn]内有ζ 使得f﹙ζ﹚＝[f﹙x1﹚＋…＋f﹙xn﹚]/n