如题,用夹逼定理!请用夹逼定理证明 lim(x→0) tan(x)/x=1

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如题,用夹逼定理!
请用夹逼定理证明 lim(x→0) tan(x)/x=1

▼优质解答

答案和解析

上限,tanx=sinx/cosx,故lim(x→0) tan(x)/x=lim(x→0)sinx/（cosx*x）因为sinx小于x,故lim(x→0) tan(x)/x《lim(x→0)1/cosx=1
下限,因为tanx》x,故lim(x→0) tan(x)/x》x/x=1
(题设应该是 lim(x→0),关于sinx《x可构造函数y= sinx-x得证,同理可证tanx》x)

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