我市在一项市政府工程招标时,接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,付一乙工程队1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案：(方

Question

我市在一项市政府工程招标时,接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,付一乙工程队1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案：
(方案1)甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；
(方案2)乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；
(方案3)若甲、乙两队合作4天,剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.
你认为哪一种施工方案最节省工程款?
如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程,请问该如何设计施工方案,需要工程款多少万元?(要求用二元一次方程组解答,天数必须为整数)

①甲单独完成这项工程刚好如期完成.
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天
③若甲乙先合作3天,余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成.

Answer 1

设单独施工甲队要x天、乙队要y天,则
x+5＝y
5x＝4y
解得：x＝20
y＝25
提前4天也就是20-4＝16天完成,设甲队参与天数为a、乙队为b,则
a/20+b/25＝1 即a＝20-4/5xb
上式中b为5的整数倍数时a为整数,同时b为16以内的最大数,所以
b＝15；a＝8
15x1.1+8x1.5＝28.5

所以施工方案为甲队施工8天,乙队施工15天,乙队施工过程中可以休息一天.这种方案最节省资金,总共需要工程款28.5万元.