某品牌汽车4S店经销A，B，C三种排量的汽车，其中A，B，C三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．（1）求该单位购买的3辆汽

Question

某品牌汽车4S店经销A，B，C三种排量的汽车，其中A，B，C三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．
（1）求该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率；
（2）记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）∵A，B，C三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型，
∴该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率为(C34)/(C312)=(1)/(55)；
（2）由题意，X的取值为1，2，3，则P（X=1）=(C35+C34+C33)/(C312)=(3)/(44)，P（X=3）=(C15C14C13)/(C312)=(3)/(11)，P（X=2）=1-P（X=1）-P（X=3）=(29)/(44)，
∴X的分布列为

X	1	2	3
P	(3)/(44)	(29)/(44)	(3)/(11)

∴EX=1×(3)/(44)+2×(29)/(44)+3×(3)/(11)=(97)/(44)．