什么是最小势能原理?

Question

什么是最小势能原理?

Answer 1

最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时,系统会处于稳定平衡状态.举个例子来说,一个小球在曲面上运动,当到达曲面的最低点位置时,系统就会趋向于稳定平衡.　　 势能最小原理与虚功原理本质上是一致的.宇宙万物,如果其势能未达到“最小”（局部概念）,它总要设法变化到其“相对”最小的势能位置.举个例子：一个物体置于高山上,它相对于地面来说有正的势能（非最小）,因而它总有向地面运动的“能力”（向地面“跃迁”）（其力学本质是其处于一种不稳平衡状态）.因此,它试图（也只有）向下运动,才能保证其达到一个相对平稳的状态.　　 最小势能原理是势能驻值原理在线弹性范围里的特殊情况.对于一般性问题：真实位移状态使结构的势能取驻值（一阶变分为零）,在线弹性问题中取最小值.　　形象的说,当你在一百米高的钢丝绳上走的时候你总是希望尽早回到地上,但其实只要你不动你也是平衡的,因为驻值也可以是极大值（此时称为随遇平衡）.而当你在一百米高的大楼里的办公室里时,你并不害怕,因为周围的物体的势能均不比你小,此时驻值取的是极小值而不是最小值.　　在有限元的理论中,最小势能原理是在所有满足给定边界条件的位移时,满足平衡微分方程的位移使得势能取得最小值.